Arden’s Theorem in Hindi – आर्डेन की प्रमेय क्या है? – TOC

हेल्लो दोस्तों! आज हम इस पोस्ट में What is Arden’s Theorem in Hindi (आर्डेन की प्रमेय क्या है?) के बारें में पढेंगे, तथा इसका example भी देखेंगे, यह Theory of Computation (TOC) का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है, तो चलिए शुरू करते हैं.

Arden’s Theorem in Hindi

Finite Automata के regular expression को ढूंढनें के लिए हम regular expressions की properties के साथ Arden’s Theorem का प्रयोग करते है.

statement –

माना P और Q दो regular expressions हैं.

यदि P, null string को स्टोर नहीं करता है तब R = Q + RP. तब R = Q + RP का एक unique solution है जो R = QP * है.

Proof –

R = Q + (Q + RP)P [R = Q + RP वैल्यू को डालने के बाद]

= Q + QP + RPP

जब हम R के मान को बार-बार डालते हैं, तो हमें निम्नलिखित समीकरण मिलते हैं।

R = Q + QP + QP2 + QP3…..

R = Q (ε + P + P2 + P3 + …. )

R = QP* [जैसा P* प्रस्तुत करता है- (ε + P + P2 + P3 + ….) ]

Hence, proved.(इति सिद्धम्)

Assumptions for Applying Arden’s Theorem (आर्डेन के प्रमेय को लागू करने के लिए मान्यताएं)

  • transition diagram के पास NULL transitions नहीं होना चाहिए.
  • इसकी केवल एक intial state होनी चाहिए.

विधि (Method):-

स्टेप 1:- initial state q1 के साथ n states वाले DFA के सभी states के लिए निम्नलिखित रूप में समीकरण बनाएं।

q1 = q1R11 + q2R21 + … + qnRn1 + ε

q2 = q1R12 + q2R22 + … + qnRn2

…………………………

,…………………………

…………………………

…………………………

qn = q1R1n + q2R2n + … + qnRnn

Rij जो है वह qi से qj तक edges के label के समूह को represent करता है, यदि ऐसा कोई edge मौजूद नहीं है, तो Rij = .

स्टेप 2:- Rij के संदर्भ में last state के equation को प्राप्त करने के लिए इन equations को हल करें.

example :- इस प्रमेय को समझने के लिए, हम एक उदाहरण हल करेंगे:

q1 = q1.0  +  $\epsilon_
q2 = q1.1 + q2.0
q3 = q2.1 + q3.0 + q3.1

अब,

q1 =  $\epsilon_ + q1.0
q1 =  $\epsilon_.0*    [By Arden's theorem]
q1 = 0*      [ $\epsilon_R = R]

.'. q2 = 0*1 +q2.0
    q2 = 0*10*

[आर्डेन की प्रमेय लागू करने पर], q2 का मान 0 * 10 * है।

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