Pumping Lemma in TOC in Hindi

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Hello दोस्तों! आज हम इस पोस्ट में Pumping Lemma in TOC in Hindi (पम्पिंग लेम्मा क्या है?) के बारें में पढेंगे. इसे आप पूरा पढ़िए, यह आपको आसानी से समझ आ जायेगा. तो चलिए शुरू करते हैं:-

Pumping Lemma in Hindi – पंपिंग लेम्मा क्या है?

  • Pumping Lemma का प्रयोग यह साबित करने के लिए किया जाता है कि “एक लैंग्वेज  Regular Language या Context-Free Language नहीं है”.

  • पंपिंग लेम्मा का प्रयोग यह साबित करने के लिए नहीं किया जा सकता है कि “एक लैंग्वेज Regular या Context Free language है”.

  • वह लैंग्वेज जो Finite Automata के द्वारा accept की जाती है उसे Regular Language कहते हैं और वह लैंग्वेज जो Pushdown Automata के द्वारा accept की जाती है उसे Context-Free language कहते हैं.

  • आसान शब्दों में कहें तो, “पंपिंग लेम्मा regular या context-free language की एक प्रॉपर्टी है जिसका प्रयोग एक language की non-regularity को साबित करने के लिए किया जाता है.”

Pumping Lemma के दो प्रकार होते हैं –

  1. Pumping Lemma for Regular Language
  2. Pumping Lemma for Context-Free Language

1:- Pumping Lemma for Regular Language

  • इस method के द्वारा एक दिए string के लिए बहुत सारें substrings उत्पन्न किये जाते हैं.
  • दूसरे शब्दों में कहें तो, “यह एक विधि प्रदान करता है जिसके द्वारा इनपुट string को बहुत सारें substrings में विभाजित किया जाता है.”

इसकी Theorem (प्रमेय)

माना L एक Regular Language है, और L की pumping length p है, और स्ट्रिंग s है और इसको तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है: s = xyz, जहाँ:

1). |y| ≥ 1
2). |xy| ≤ p
3). हर स्ट्रिंग w के लिए, xyzw ∈ L

यदि कोई स्ट्रिंग s पंपिंग लेम्मा को संतुष्ट नहीं करता है, तो लैंग्वेज L regular नहीं होती है।

2:- Pumping Lemma for Context-Free Language

इसका प्रयोग यह साबित करने के लिए किया जाता है कि “एक लैंग्वेज Context-Free Language (CFG) नहीं है”.

इसकी Theorem (प्रमेय)

1). uvnwxny∈ L for every n ≥ 0
2). |vx| ≥ 1
3). |vwx| ≤ P

Conclusion (निष्कर्ष):-

पंपिंग लेम्मा का इस्तेमाल करके, हम यह सिद्ध कर सकते हैं कि क्या कोई लैंग्वेज Regular या Context-Free है। ऐसा करने के लिए, हम लैंग्वेज के किसी भी स्ट्रिंग को तीन भागों में विभाजित करते हैं: xyz। यदि स्ट्रिंग पंपिंग लेम्मा को संतुष्ट करती है, तो लैंग्वेज regular या context-free है। यदि स्ट्रिंग पंपिंग लेम्मा को संतुष्ट नहीं करती है, तो लैंग्वेज regular या context-free नहीं है।

इसे पढ़ें:-

Reference:– https://www.codingninjas.com/studio/library/pumping-lemma

pumping lemma in toc in Hindi

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